Refactor: 기존 보일러플레이트 개선 및 의존성 업데이트

[safethecode]

Description

확장 가능한 보일러플레이트 구조를 목표로 프로젝트 전반을 정리했습니다.

• 공용 UI와 훅을 @repo/ui로 통합
• 웹 소스를 src 아래로 이동하고 기능별 구조로 재편
• 인증 및 서버 전용 코드 분리
• API 오류 응답 통일 및 요청 JSON 검증 추가
• 보안 헤더와 Next.js Proxy 설정 강화
• Biome 검사 범위와 필수 규칙 강화
• 단위 테스트, Chrome E2E 테스트, GitHub Actions 검증 추가
• 주요 의존성과 개발 환경 업데이트
• README와 AGENTS.md를 현재 구조에 맞게 정리

Related Issues

N/A

Checklist

• My code follows the code style of this project.
• I have performed a self-review of my code.
• I have commented my code where additional context is necessary.
• I have updated the documentation where necessary.
• I have added tests that cover the introduced changes.
• New and existing tests pass locally with my changes.

Screenshots (if applicable)

N/A — 사용자 인터페이스 변경이 아닌 프로젝트 구조 및 개발 환경 개선 작업입니다.

Additional Notes

다음 검증을 완료했습니다.

• Biome 검사
• TypeScript 타입 검사
• Vitest 단위 테스트 14개
• Next.js 프로덕션 빌드
• Chrome E2E 테스트 5개
• 의존성 보안 취약점 검사