[dohomeworkbyzzy]

输入 x^2+y^2=1 等二元关系后，可选择自变量和因变量，展示移项、链式法则、整理含导数的项、解出导数与化简，并通过 SymPy idiff 和全微分残差独立验证。可选点坐标会检查原关系、实数定义域与特殊点。

• 复用 /api/math/differentiate，增加 mode=implicit、dependent_variable 和可选 point；默认普通求导保持兼容。隐函数模式限一阶、两个变量，不接受混合偏导序列或额外参数。
• 方程两侧仍由封闭语法解析；普通表达式解析器继续拒绝等号。隐函数解析保留未求值函数，避免化简掩盖定义域空洞。
• 复用规则树、结果展示、计算历史与题目笔记关联；前端增加模式、因变量与点坐标设置，历史可恢复全部设置。
• 明示原定义域、C¹ 与 Fy≠0 条件。Fy=0、Fx≠0 只在 C¹ 条件下报告无有限导数；退化点返回 undetermined，不将公式失效等同于不可导。未完整展开推导与未通过独立验证分别标记；验证失败时隐藏最终导数。

验证：

• .venv/bin/python -m pytest -q：145 passed（含原有普通求导、高阶导数、混合偏导、积分、矩阵、历史和笔记测试）。最终特殊点条件文案修改后，隐函数专项 47 项再次通过。
• npm run build：TypeScript 与 Vite 生产构建通过。
• git diff --check：通过。
• 新增两项 Playwright 测试，覆盖文本/公式输入、链式步骤、点坐标、历史恢复及切回普通求导。当前环境缺少 Chromium，Chrome 与 Headless Shell 下载均返回损坏压缩包，测试尚未进入浏览器执行。此 PR 保留为草稿，待可用浏览器环境完成端到端验证。

范围限制：不自动证明邻域 C¹、存在性或分支唯一性，不处理高阶隐导数和参数关系。README 已说明 API、条件与降级语义。