同济大学数学科学学院 · School of Mathematical Sciences, Tongji University
Research on the Denominator-Weighted Shapiro Cyclic Sum and Efficient Solution Algorithms
Shapiro 循环不等式自 1954 年提出后历经三十余年，才由 Troesch 完全解决。本工作研究其分母加权推广
的极值性质与高效求解算法。
主要贡献
- 把 Bushell–Ando 关于极小点的结构定理推广到分母加权情形，刻画了极小点的分段结构、比例关系与零位模式
- 将最小值
$P(n,p)=\min_{x}F(x,p)$ 的计算归结为求解有限个二元多项式方程组，并给出可行域$UV_p$ 的显式描述 - 提出单位球面
$\mathbb{S}^{n-1}$ 上的黎曼 BFGS 算法，带振荡解检测与扰动重启机制 - 证明：对一切
$n\ge 3$ ，当$\dfrac{\sqrt5-1}{2}\le p\le 1$ 时$P(n,p)=n$
链接
关键词：Shapiro inequality · Shapiro cyclic sum · Riemannian BFGS algorithm · minimizer analysis
本工作受同济大学大学生创新训练计划（SITP）资助，项目编号 X2025634。
一个 Windows 悬浮小挂件：把 OpenAI Codex 和 DeepSeek Harness 两个 AI 编程工具 的用量、额度和花费并排放在桌面指定角落里，两行、可调的透明背景、几乎不占地方。
● Codex gpt-5.6-sol 5h 100% · 7d 99% 0 tok · $0.00
● DeepSeek v4-pro 余额 ¥6.90 62.3M tok · ¥23.35
状态灯：🟢 工作中 ⚪ 休息中 🔴 未运行
本项目围绕“度量受到扰动后，二次测地流守恒量能否延续”这一问题，开发一个用于搜索与验证 Killing 张量的研究 Agent。项目将从二维可分离度量出发，逐步验证平直时空、Schwarzschild 与 Kerr 时空中的已知守恒量，再研究限定扰动族中的一阶守恒量延续问题。Agent 将调用符号计算工具生成并求解方程、回代检验候选结果，并记录计算所依赖的函数空间与参数条件。项目目标是形成可重复的计算流程和范围明确的数学结论，同时探索 Agent 如何辅助几何问题中的实验与验证。
| 仓库 | 说明 |
|---|---|
| 分母加权 Shapiro 循环和的研究与高效求解算法 | 分母加权 Shapiro 循环和：论文全文、LaTeX 源码、RBFGS 算法实现、以及经独立校验的 1349 次数值实验汇总 |
| Codex + DeepSeek Harness 桌面宠物 | 一个 Windows 悬浮小挂件：实时监控 OpenAI Codex 和 DeepSeek Harness 两个 AI 编程工具的用量、额度和花费 |
| 面向测地流二次守恒量的研究 Agent：Killing 张量搜索、符号验证与扰动分析 | 构建结合符号计算与实验决策的研究 Agent，搜索并验证测地流的二次守恒量，研究已知守恒量在度量扰动下能否延续。 |